EJE 2. ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Propósito: utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción: todos los problemas incluso el más sencillo de resolver, sigue una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema.

RETO MATEMÁTICO

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tiene un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita tomo las 100 tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y 8 porque los considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agredan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor algunos de estos números.  

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

RESOLUCIÓN

Telsita como no le gustan los pares los saca de las 100 cartas. La tabla representa las 100 tarjetas. Los números pares que saca Telsita de las tarjetas están en rojo en la tabla.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Como Thalesa es un amante de los múltiplos de 5 se da cuenta que le faltan algunos y los coge de los que Telsita había eliminado. Los números que están en azul son los que agrego Thalesa y las paso a Hipotenusia.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Así que las tarjetas que le pasa a Aritmética son los pares que ya se habían desecho por Telsita. Los números en rojo son los que se pasan a Aritmética.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Así que las tarjetas que quedan en este momento son:

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto.

Estos son los números que se eliminaran de la tabla.

Múltiplo de 6	Múltiplo de 8
6	8
12	16
18	24
24	32
30	40
36	48
42	56
48	64
54	72
60	80
66	88
72	96
78
84
90
96

La tabla queda de la siguiente manera cuando eliminamos los múltiplos de 6 y 8. Los números en rojo son las tarjetas que quedan.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

2	4
	14
22		26	28
	34		38
	44	46
52			58
62			68
	74	76
82		86
92	94		98

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Números primos mayores a 7 hasta el 100

11	13	17	19
23	29
31	37
41	43	47
53	59
61	67
71	73	79
83	89
97

Así que se tiene que eliminar el 22, 44, porque tienen como divisor el 11.

El 26, 52 tienen como divisor el 13.

El 34, 68 porque tienen como divisor el 17.

El 38, 76 porque tienen como divisor el 19.

El 46, 92 porque tienen como divisor el 23.

El 58 porque tiene como divisor el 29.

El 62 porque tiene como divisor el 31.

El 74 porque tiene como divisor el 37.

El 82 porque tiene como divisor el 41.

El 86 porque tiene como divisor el 43.

El 94 porque tiene como divisor el 47.

Las tarjetas que quedan.

2	4
	14
			28
			98

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? 5 tarjetas.    

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? 98.